問題
http://community.topcoder.com/stat?c=problem_statement&pm=6093&rd=9824
座標上に１から始まり、らせん上に数が増えていく。
この座標の１の場所を（０，０）として右側を正のｘ座標、下側を正のｙ座標としたときに与えられた数字の座標の位置を求める。
解き方
数字の最大が1e+9なので全探索では解くことができない。
ここで、各四角形を考えると右上の座標の数は１，９，２５と(i+2)^2ずつ増えていることがわかる。また、その座標は（１、－１）、（２、－２）とこちらも１ずつ増減していることがわかる。
この法則に従ってどの四角形に与えられた数字があるかを判定し、逆にらせんを描くことで答えを求めることができる。
コード
using namespace std;
#define all(c) (c).begin(),(c).end()
#define FORE(i,d,e) for(int i=d;i<e;i++)
#define FOR(i,s,e) for (int i = int(s); i != int(e); i++)
#define FORIT(i,c) for (typeof((c).begin()) i = (c).begin(); i != (c).end(); i++)
#define ISEQ(c) (c).begin(), (c).end()
class SpiralNumbers {
public: string getPosition(int N) {
int dx[]={-1,0,1,0};
int dy[]={0,1,0,-1};
int x=0,y=0,len=0;
if(N==1)return "(0,0)";
for(long long i=1;i*i<=1e+18;i+=2){
len++;
if(i*i<N)continue;
x=len-1,y=-(len-1);
int num=i*i;
FORE(dir,0,4){
FORE(k,0,i-1){
if(num==N)goto end;
x+=dx[dir],y+=dy[dir];
num--;
}
}
}
end:;
char ch[40];
sprintf(ch,"(%d,%d)",y,x);
return ch;
}
};
#define all(c) (c).begin(),(c).end()
#define FORE(i,d,e) for(int i=d;i<e;i++)
#define FOR(i,s,e) for (int i = int(s); i != int(e); i++)
#define FORIT(i,c) for (typeof((c).begin()) i = (c).begin(); i != (c).end(); i++)
#define ISEQ(c) (c).begin(), (c).end()
class SpiralNumbers {
public: string getPosition(int N) {
int dx[]={-1,0,1,0};
int dy[]={0,1,0,-1};
int x=0,y=0,len=0;
if(N==1)return "(0,0)";
for(long long i=1;i*i<=1e+18;i+=2){
len++;
if(i*i<N)continue;
x=len-1,y=-(len-1);
int num=i*i;
FORE(dir,0,4){
FORE(k,0,i-1){
if(num==N)goto end;
x+=dx[dir],y+=dy[dir];
num--;
}
}
}
end:;
char ch[40];
sprintf(ch,"(%d,%d)",y,x);
return ch;
}
};